next up previous contents
Next: 4.3.2 Trikotniki Up: 4.3 Geometrija presekov zarka Previous: 4.3 Geometrija presekov zarka Vsebina: contents

4.3.1 Krogle

Krogle, kot enostavne in zaprte povrsine, so bile tudi najprej uporabljene v metodi sledenja zarku. Uporabljajo se tudi za omejitvene prostore (bounding volumes) kompliciranih objektov v algoritmih z vnaprejsnjim izlocanjem moznih presecnih objektov.

Predpostavimo, da imamo zarek in kroglo S definirano s centrom v tocki in radijem R. Enacba povrsine na krogli je:

kar lahko zapisemo tudi v vektorski obliki za tocko na povrsini:

Zarek bo prebodel kroglo S pri vsaki vrednosti t, ki zadovoljuje enacbo

Z razsiritvijo dobimo kvadratno enacbo za parameter t:

Resitev kvadratne enacbe nam da

 

Diskriminanta (izraz pod korenom) ogotavlja ali preseka obstajata. Ce je pozitivna dobimo dva presecisca. Ce je izraz nic se zarek le dotika krogle. Pri negativnem izrazu pa presek zarka in krogle ne obstaja. Smerni vektor je lahko tudi enotski. Tedaj velja , kar dodatno poenostavi enacbo (4.17). Z uvedbo enotskega vektorja je lahko t tudi merilo za oddaljenost presecisca od izhodisca .



Copyright © 1995 Leon Kos, Univerza v Ljubljani