next up previous contents
Naprej: Izračun napetosti v Gor: Računanje lupin z Nazaj: Računanje lupin z Vsebina: contents

Diferencialna enačba lupin

Diferencialne enačbe lupin so izpeljane iz ravnotežnih pogojev diferencialno majhnega elementa. Ker je v platišču prisoten tudi upogibni moment je potrebno uporabit upogibno terijo lupin. Nastaviti je potrebno tri ravnotežne enačbe v smereh koordinatnih osi x, y in z za kartezijev koordinatni sistem ali cirkularni in meridianski smeri ter v smeri normale na lupino če se enačbe izpeljujejo v cilindrične koordinatnem sistemu. Pri upoštevanju membranske teorije, na delec delujejo normalne sile, prečne sile ter upogibni momenti. Iz ravnotežnih pogojev sil na delec slede ravnotežne enačbe

 

kjer so X, Y in Z komponenete zunanjih sil pomen ostalih oznak pa je razviden iz slike gif. To so poenostavljene enačbe v katerih je

Pri MKE se izkaže ta pogoj kot zadovoljiv, če je krivinski radij elementa predpostavljen kot konstantna vrednost. Ko stranice elementa ali robne tangencialne sile niso paralelne (med seboj), temveč obstaja med njimi kot različen od nič, potem te sile dajo normalno komponento

 

kjer je kombinirana ukrivljenost površine lupine. Ta komponenta se prišteje tretji enačbi v (gif).

 

 

Slika: Lupinski element s obremenitvami

Vse obremenitve v (gif) sa dajo izraziti s pomočjo pomikov u, v in w ter njihovimi odvodi v smereh koordinatnih osi x, y in z. S substitucijo obremenitev v (gif) z odgovarjajočimi , v teoriji elastičnosti definiranimi gif , relacijami, ki vpeljejo pomike ter njihove odvode se problem zreducira na sistem treh parcialnih diferencialnih enačb

 

Prvi dve enačbi predstavljata ravnotežje obremenitev v smereh x in y in sta ekvivalentni enačbam ravninskega napetostnega stanja. V njiuju nastopata še dodatni tangencialni sili zaradi normalnih pomikov v smerei w, predstavljeni z zadnjim členom v obeg enačbah. Tretja enačba v (gif) predstavlja ravnotežje obremenitev v smeri normale na površino. Zadnji člen leve strani te enačbe predstavlja diferencialno enačbo upogiba plošče. Normalna komponenta sile (gif), zaradi kombiniranega krivinskega radija izražena s pomiki je

Ta normalna sila mora biti vsebovana v tretji enačbi (gif)



Leon Kos
Mon Apr 22 10:36:01 GMT+0100 1996