SEMINARY WORK (SEMINARSKA NALOGA)

Presentation of screwydriving gear
(Predstavitev dvozglobnega vijačnega gonila)

Author: Sebastjan BOGATAJ

Februar 2001

Abstract

At that seminary work I had to make out a program, which calculated factors, that are important for faultless working of driving gear. At that program, which I made out in programme language JavaScript it is possible to choose defined staring-point parameters like coefficient of friction between female screw and lifting screw and between female screw and grounding on which is female screw. The programme is worked out so, that it is not necessary to hand a twirled element. It is possible to hand defined parameters as requested or as needs of a user. At defined programme are handed factors of friction in dry and oiled state slided surfaces. Values of friction are general and received from different resources. The intention of calculation is that with help of these parameters we make out the screwed driving gear, which assure selfbraking or selfblocking of defined construction and possibility of definition the maximal angle of gradient screw at previous chosen parameters. But at defined calculation it is not possible to calculate the maximal needed motive power of the motor for drive of construction.

 

Uvod

 

Pri dani seminarski nalogi sem moral izdelati program, ki bo izračunal faktorje, ki so pomembni za brezhibno delovanje dvozglobega gonila. Pri danem programu, ki sem ga izdelal v programskem jeziku JavaScript je mogoče izbirati določene izhodiščne parametre, kot so koeficienti trenja med matico in dvižnim vijakom ter med matico in podlago na kateri se nahaja dana matica. Program je izdelan tako, da ni potrebno podajati vrtečega elementa. Možno pa je določene parametre podajati po želji oziroma po uporabnikovih potrebah. Pri danem programu so podani faktorji trenja in lepenja v suhem in mazanem stanju drsnih površin. Vrednosti trenja so splošne ter so dobljene iz raznih priročnikov. Namen preračuna je da s pomočjo teh parametrov izdelamo vijačno gonilo, ki bo zagotavljalo samozavornost ali samozapornost dane konstrukcije ter možnost določitve maksimalnega kota vzpona vijačnice ob predhodno izbranih parametrih. Pri danem preračunu pa ni mogoče izračunati maksimalno potrebno pogonsko moč motorja za pogon konstrukcije.

Programska predstavitev izračuna samozapornostnega efekta



Matematične osnove vijačnega gonila


Pri preračunu vijačnega gonila nas poleg faktorja samozapornosti zanima tudi potreben privijalni moment za dvigovanje oziroma spuščanje bremena. V preračunu bodo skice izdelane kot da se vrti matica, ki je s konstrukcijsko metodo vležajena ter da vijak miruje. Pri preračunu vijačnega gonila je vseeno ali se vrti matica ter vijak miruje ali pa miruje matica ter se vrti vijak.

1.) Potreben moment za dvigovanje oziroma spuščanje bremena

Matica je gnana s pomočjo zunanje sile F. Matica leži na ohišju, ki je vležajeno ter je opredeljeno v preračunu s srednjim premerom Dm. Pri izračunu upoštevamo, da se matica gibje po vijaku s srednjim premerom dm in kotom vzpona alfa. Kot navoja pa podamo s kotom beta kot je v strojniškem priročniku. Pri vrtenju pride do trenja med navoji matice in vijaka. Koeficient trenja med vijakom in matico bom označeval z mi1 ter koeficient trenja med matico in ohišjem pa z mi2. S tema koeficientoma pa lahko opredelimo sili trenja Fr1 in Fr2.

Fr1 = Fn * mi1 ; Fr2 = Fn * mi2

Ker je normalna sila Fn pravokotna na bok vijačnice je potrebno normalno silo izračunati v ravnini srednjice vijačnice torej pri premaknitvi za kot beta/2. Vzrok te potrebne premaknitve je v tem, ker računamo vse sile v čelni ravnini vzpona vijačnice. Od tu je razvidno kolikšen je lahko mejni kot vzpona vijačnice, če poznamo koeficient trenja pri gibanju za samozavorni sistem in koeficient trenja pri mirovanju (lepenju) za samozaporni sistem ter potreben moment privijanja.

Fn1 = Fn * cos(beta/2) ter Fv = F * tan ( fi +(-) alfa )

Moment privijanja oziroma spuščanja:

Ma = (dm/2) * F * ( tan ( fi +(-) alfa )) + ( Dm/dm * mi2 )

Iz ravnotežnega pogoja na strmini, ki predpostavlja vzpon vijačnice sledi kot trenja fi:

Fr1 = Fn1 * tan ( fi ) od tod sledi

tan ( fi ) = mi2/ cos ( beta/2 )

Pri dvigovanju sila trenja povečuje moment dvigovanja, pri spuščanju pa sila trenja znižuje moment spuščanja.

2.) Izračun koeficienta samozapornosti

Pri samozapornosti deluje na vijak samo zunanja obremenitvena sila F ter je zunanji moment na matico enak nič. Element prenosa samozapornosti je matica, ki preprečuje odvitje. Da pa je to res mora biti zagotovljena statična obremenitev matice. Gonilni moment, ki hoče odviti matico deluje nanjo preko normalne sile v navoju. Od tod sledi, da je moment samozapornosti:

Mh = dm/2 * Fn1 * sin ( alfa )

Samozaporni moment se uravnoteži s pomočjo trenja v navojih in trenja v ležajih ohišja. Pri samozapornem vijaku imamo opravka s trenjem(lepenjem) pri mirovanju. Pri tem označimo po pravilih fizike koeficient lepenja med matico in vijakom z mi02 ( ta koeficient upošteva tudi mazanje ) in koeficient lepenja med matico in podlago ( lepenje v ležaju ) z mi01. Od tod sledi da je vsota momentov enaka:

Mr = dm/2 * Fn2 * mi02 * cos ( alfa ) + Dm/2 * F * mi01;


Iz te enačbe dobimo koeficient samozapornosti:

r = ( mi01 * mi02 / cos ( beta/2 )2) + ( mi01 + mi02 )/ cos ( beta/2 )2 * tan ( alfa )


3.) Koeficient zaviranja

Za samozavornost pri spuščanju vijaka je glavnega pomena, da je energija, ki jo dobimo pri obremenitvi s silo F manjša kot energija, ki jo dobimo s trenjem pri spuščanju vijaka. Pri zavrtitvi vijaka za en navoj dovedemo energijo vijaku v iznosu, ki je W = P * F pri čemer je P korak navoja PI * dm * tan ( alfa ). Matica na katero pa deluje moment pa prenaša pri enem vrtljaju energijo W = 2 * PI * M. Iz obeh enačb pa sledi koeficient zaviranja, ki je glavnega pomena pri spuščanju vijaka. Izpeljana enačba se glasi:

b = 1 + ( tan ( fi - alfa ) +Dm *mi02 / dm )/ tan ( alfa )

Kot koeficienta trenja je odvisen od trenja v ležajih in matice. Na koeficient trenja vpliva izbira maziva, materiala obeh drsnih povrčin, kota ß ter razmerja med sprednjim premerom ohišja, kjer nalega ležaj in srednjim premerom vijačnice vijaka. Vsi ti elementi vplivajo na koeficient zaviranja b. Določene parametre prikazuje standard v raznih diagramih, določena pa popisujejo enačbe.

4.) Zgornji mejni kot vzpona vijačnice

Prav tako kot faktor samozapornosti in samozavornosti popisujejo izpeljane enačbe tudi mejni kot vzpona vijačnice s pomočjo že zanih parametrov. Če zgornje enačbe nekoliko izpeljemo dobimo tudi enačbo mejnega kota vzpona.

tan ( alfae ) < ( mi / cos ( beta/2 ) + Dm * mil / dm ) / 1 - ( mi / cos ( beta/2 ) * Dm * mil / dm )

Ta enačba je izpeljana iz obeh zgornjih ter je pomembo ali želimo samozaporen ali samozavoren vijačni sistem. Vpliv enega in drugega je v koeficientu trenja. Pri samozavornem sistemu imamo koeficiente trenja pri dinamičnem gibanju, torej so vrednosti manjše kot pri samozapornem vijaku, kjer imamo koeficiente trenja pri mirovanju. Iz enačb je razvidno, da imajo na samozapornost in samozavornost glavni vpliv koeficienti trenja. Na koeficienta trenja pa vplivajo kvalitete površine, površinska trdota vijačnice in vijaka na stičnih mestih, mazanje z raznimi mazalnimi sredstvi, itd..

 

Zaključek

Pri izdelavi precej zahtevne in obsezne seminarske naloge so se pojavljale različne težave pri snovanju spletne strani in izdelavi programske kode. Po zahtevah seminarske naloge mora delovati izdelani program v skladu z zahtevanim standardom. Pri izpolnjevanju predpostavljenih zahtev seminarske naloge se je izkazalo, da standard ne opredeljuje enačb, ki bi upoštevale dodajanje maziva v mehanizem delovanja, ampak samo navaja območje znotraj katerega se vrednosti pri mazanju nahajajo. Prav tako ne uposteva kvalitete drsnih površin ( trdnost in površinska hrapavost). Pri izbiri raznih kombinacij materialov drsnih površin med matico in vijakom se pojavi problem pomankanja podatkov pri obratovalnih pogojih. Vsled temu sem navedel obstojece koeficiente za trenje in lepenje pri mazani drsni površini ter suhi drsni površini. Težave so se tudi pojavljale pri izdelavi kode za izris zahtevanih parametrov samozapornosti, samozavornosti in obeh maksimalnih nagibih kotov vzpona vijačnice ob predhodno izbranih parametrih delovanja.
Sicer pa sem se pri izdelavi seminarske naloge precej naučil ter spoznal probleme, ki se pojavljajo pri izdelavi le teh. Za izdelavo in delovanje programa sem porabil ogromno časa.

Datum oddaje seminarske naloge: 26.02.2001